4.1.1　圆的标准方程

学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点)

2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点)

3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点) 通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.

　　1．圆的标准方程

　　(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．

　　(2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示．

　　(3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．

　　当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以圆点O为圆心、半径为r的圆．

　　思考：平面内确定圆的要素是什么？

　　[提示]　圆心坐标和半径．

　　2. 点与圆的位置关系

　　设点P到圆心的距离为d，半径为r.

d与r的大小 点与圆的位置 dr 点P在圆外 　　

　　1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(　　)

　　A．(－2，3)，1 B．(2，－3)，3

　　C．(－2，3)， D．(2，－3)，

　　D　[由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为.]

2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是(　　)