2019-2020学年苏教版选修2-2 直接证明与间接证明 教案

【教学重点】：

　　了解综合法、分析法的思考过程、特点；运用综合法、分析法证明数学问题。

【教学难点】：

根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题。

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、

提出

问题 1. 比较

生：。

2.

生：讨论、交流完成，对比解答 通过复习导入新课

通过典型数学实例，概括综合法的特点 二、

综合法定义 　　综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。（也形象地称为"顺推证法"或"由因导果法"）

　　阅读课本P85倒数第3行：流程框图 　

　更直观了解综合法的证明过程 三、

应用 1. 例1．在中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B，C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证：为等边三角形。[几何画板]

证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C ①

　　　∵A，B，C为的内角

　　　∴A+B+C=π ②

　　　　由①②得 ③

由a,b,c成等比数列，有 ④

　　∵

　　由④，得

　　即

　　因此 a=c 从而有 A=C ⑤

　　由②③⑤，得

所以为等边三角形。 　

强调分析过程和思考过程，尤其是本题的文字语言与符号语言的转换（2B=A+C），隐含条件的显性化（A+B+C=π），通过寻找条件和结论间的联系，就可直接从已知条件和余弦定理出发，证明问题。

　例题起到运用综合法证题的示范作用，注意规范化表达。 四、

练习

巩固 1. P89.1

2. 补充：

　已知:xy>0,求证：[几何画板]

证明：

　（学生板演练习） 及时讲评学生板演过程中出现的问题