2.3.2　等比数列的前n项和

第1课时　等比数列前n项和公式

学习目标　1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.

知识点一　等比数列的前n项和公式

已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和

公式 Sn＝ Sn＝

知识点二　错位相减法

1．推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．

2．该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bn·cn}的前n项和Sn时，也可以用这种方法．

思考　如果Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋...＋anqn-1，其中{an}是公差为d的等差数列，q≠1.两边同乘以q，再两式相减会怎样？

答案　Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋...＋anqn-1 ， ①

qSn＝a1q＋a2q2＋...＋an－1qn-1＋anqn， ②

①－②得，(1－q)Sn＝a1＋(a2－a1)q＋(a3－a2)q2＋...＋(an－an－1)qn-1－anqn

＝a1＋d(q＋q2＋...＋qn-1)－anqn.

同样能转化为等比数列求和．

知识点三　使用等比数列求和公式时注意事项

(1)一定不要忽略q＝1的情况；

(2)知道首项a1、公比q和项数n，可以用Sn＝；知道首尾两项a1，an和q，可以用Sn＝；

(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个．