2019-2020学年苏教版必修二 圆的方程 学案

圆的定义与方程

定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆 方程 标准式 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心为(a，b) 半径为r 一般式 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F>0 圆心坐标： 半径r＝

知识拓展

1．确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．

(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．

(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．

2．点与圆的位置关系

点和圆的位置关系有三种．

已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)

(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　√　)

(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　)

(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　√　)

(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　)

(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　√　)

(6)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　×　)