小专题研究(二)简谐运动的多解问题

　　简谐运动的最大特点就是具有周期性，其位移、速度、加速度、回复力、动能、势能等物理量都具有周期性；若物体运动时间与简谐运动的周期之间存在整数倍的关系，则点的位移、速度、回复力、加速度、动能等物理量均相同；所以简谐运动在很多情况具有多解性，这是由运动时间与周期关系不确定造成的。简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性。

　　例证　如图1所示，小球m自A点以AD方向的初速度逐渐接近固定在D点的小球n。已知＝0.8 m，A圆弧半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(设g＝10 m/s2，不计一切摩擦)

　　图1

　　解析　小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动。因为≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动可看做简谐运动，具有等时性，其圆弧半径R即为单摆的摆长，周期

　　T＝2π。

　　设小球m恰好能碰到小球n，则有：

　　AD＝vt，且满足t＝kT(k＝1,2,3...)，

　　又T＝2π，

　　解以上方程得

　　v＝ m/s(k＝1,2,3...)，

　　答案　 m/s(k＝1,2,3...)