2019-2020学年北师大版选修2-1 椭　圆 学案

　　 [自测练习]

　　1．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点F1的距离为3，则P到另一个焦点F2的距离为(　　)

　　A．2　　　　　　　　　 B．3

　　C．5 D．7

　　解析：∵a2＝25，∴2a＝10，

　　∴由定义知，|PF1|＋|PF2|＝10，

　　∴|PF2|＝10－|PF1|＝7.

　　答案：D

　　知识点二　椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a，

－b≤y≤b －b≤x≤b，

－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 　　

易误提醒　注意椭圆的范围，在设椭圆＋＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的