2019-2020学年北师大版选修1-1 　导数在研究函数中的应用（第3课时） 教案

课程目标 学习脉络 1．理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系．

2．会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值. 　　

　　1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值

　　一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得．

　　思考1函数的极值与最值有何区别与联系？

　　提示：(1)函数的极值是表示函数在某一点附近的变化情况，是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较，具有绝对性．

　　(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性；而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常量函数就没有极大值，也没有极小值．

　　(3)极值只能在函数的定义域内部取得，而最值可以在区间的端点取得．有极值的不一定有最值，有最值的不一定有极值，极值有可能成为最值，最值只要不在端点处则一定是极值．

　　思考2如果函数f(x)在开区间(a，b)上的图象是连续不断的曲线，那么它在(a，b)上是否一定有最值？若f(x)在闭区间[a，b]上的图象不连续，那么它在[a，b]上是否一定有最值？

提示：一般地，若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值和最小值．这里给定的区间必须是闭区间，如果是开区间，那么尽管函数是连续