1.1　正弦定理(一)

[学习目标]　1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题．

知识点一　正弦定理

1．正弦定理的表示

文字 语言 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比都相等，该比值为三角形外接圆的直径 符号

语言 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则＝＝＝2R 2.正弦定理的常见变形

(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中R为△ABC外接圆的半径．

(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC外接圆的半径)．

(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.

(4)＝＝＝.

(5)asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B.

3．正弦定理的证明

(1)在Rt△ABC中，设C为直角，如图，由三角函数的定义：

sin A＝，sin B＝，