2019-2020学年苏教版选修2-2 变化率问题　.　导数的概念 教案

【教学重点】：

　　理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学难点】：

　　理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 问题1 气球膨胀率

（一）问题提出

问题1 气球膨胀率

　　我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

* 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

* 如果将半径r表示为体积V的函数,那么

分析: ，

（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了

　　　气球的平均膨胀率为

（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了

　　　气球的平均膨胀率为

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

　　思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 为导数概念的引入做铺垫 问题2 高台跳水

　　在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

思考计算：和的平均速度

　　在这段时间里，；

　　在这段时间里，

探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

　（1）运动员在这段时间内使静止的吗？

　（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，

所以，

　　虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．