教学方案

章节 课时 备课人 二次备课人 课题名称 导数的实际应用（一） 三维目标 1理解取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件

2会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题，体积最大，费用最少问题---- 重点目标 用导数方法求函数最值的方法步骤 学 ] 难点目标 求一些实际问题的最大值与最小值 导入示标 回顾教材，简单复习求最值的方法和步骤。

例1 。教材P35面的例3

解答：略。

例2．某公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤a≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).

目标三导 学做思一：归纳总结

　　生活中经常遇到求利润最大，用料最省、效率最高等问题，这些问题问题经常被称为优化问题。通过前面的学习，导数是解决函数最大或最小问题的有力工具，本节我们用导数解决一些生活中的实际问题。

学做思二：练习

优化问题可以涉及到社会的各行各业，如何正确的使用导数是一个真正解决实际问题的根本。

问题一：费用最省问题

　　设有一个容积为V一定的含铝合金的圆柱形铁桶，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？ 学, , ]

解答：设圆柱体高为h，底面半径为r，又设单位面积造铁的价格为m,桶的总价为y，则，由得

所以

问题二面积、体积最大问题 学 ]

　　在边长为60Cm的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱子的边长是多少时箱子容积最大？最大容积是多少？

解答：设箱子的高为x厘米，则箱子的底边长为（60-2x）厘米，则地箱子容积V关于x的函数为得到x=10或者x=30通过判断可得x=10时最大，所以当x=10时，边长为40厘米时，箱子体积最大为16000立方米

学做思三：师生讨论，如何求实际问题中只有唯一极值点问题的优化问题。

例题示范：

　　在高为H，底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的半径r为多大时

　　（1） 圆柱体的体积最大？

　　（2） 圆柱体的表面积最大？

解答：略。