1.3　导数在研究函数中的应用

　　1.3.1　单调性

学 习 目 标 核 心 素 养 1.利用导数研究函数的单调性．(重点)

2．含有字母参数的函数单调性的讨论，单调区间的求解．(难点)

3．由单调性求参数的取值范围．(易错点) 1.通过对导数与函数单调性关系的学习，培养数学抽象，直观想象素养．

2．通过利用导数证明单调性、求单调区间等，培养数学运算素养. 　　

　　1．函数的单调性与其导数的关系

　　(1)一般地，在某区间上函数y＝f(x)的单调性与导数有如下关系：

导数 函数的单调性 f′(x)>0 f(x)为该区间上的增函数 f′(x)<0 f(x)为该区间上的减函数 　　(2)如果在区间(a，b)内恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)在这个区间内是常数函数．

　　2．导数与函数图象间的关系

　　(1)导函数图象在x轴上方的区间为原函数的单调增区间，导函数图象在x轴下方的区间为原函数的单调减区间．

　　(2)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较"陡峭"；反之，函数的图象就"平缓"一些．

　　思考：利用导数求函数的单调区间，需要先确定什么？

　　[提示]　函数的定义域．函数的单调区间是函数定义域的子集．

1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)