2.2　建立概率模型

[学习目标]　1.根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题.2.理解概率模型的特点及应用．

知识点　古典概率模型

1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型．

2．从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．

3．在求古典概型的概率时，我们往往要列举基本事件，树状图法是进行列举的一种常用方法．

题型一　用树状图求概率

例1　 甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：

(1)甲在边上；

(2)甲和乙都在边上；

(3)甲和乙都不在边上．

解　利用树状图来列举基本事件，如图所示．

由树状图可看出共有24个基本事件．

(1)甲在边上有12种情形：

(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，

(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，

(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，

(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)．