2.3.2　抛物线的简单几何性质(二)

学习目标　1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.

知识点　直线与抛物线的位置关系

思考1　直线与抛物线有哪几种位置关系？

答案　三种：相离、相切、相交.

思考2　若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？

答案　不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点.

梳理　(1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数.

位置关系 公共点个数 相交 有两个或一个公共点 相切 有且只有一个公共点 相离 无公共点 (2)直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数.当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点.当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点.

类型一　直线与抛物线的位置关系

例1　已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？

解　由方程组

消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，

Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2).

(1)若直线与抛物线有两个交点，

则k2≠0且Δ>0，