2019-2020学年人教B版选修1-1 函数的极值与最值 学案

　　【学习目标】 1. 理解极值的概念和极值点的意义。

2. 会用导数求函数的极大值、极小值。

3. 会求闭区间上函数的最大值、最小值。

4. 掌握函数极值与最值的简单应用。

　　【要点梳理】

知识点一：函数的极值

　　（一）函数的极值的定义：

　　一般地，设函数在点及其附近有定义，

　　（1）若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值，记作

　　　　　；

（2）若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值，记作.

极大值与极小值统称极值.

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值.

　　要点诠释：

　　由函数的极值定义可知：

　　（1）在函数的极值定义中，一定要明确函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，否则无从比较.

　　（2）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，是一个局部概念；在函数的整个定义域内可能有多个极值，也可能无极值.由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.

　　（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值.极小值不一定是整个定义区间上的最小值.

　　（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.

　　（二）用导数求函数极值的的基本步骤：

　　①确定函数的定义域；

　　②求导数；

③求方程的根；