第3点　两种典型运动的合成与分解

1.小船渡河模型

(1)三个速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).

(2)两个问题：

①渡河时间

a.船头与河岸成θ角时，渡河时间为t＝(d为河宽).

b.船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽).

②最短航程

a.若v2＜v1，则当合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸的夹角α满足cos α＝.

b.若v2＞v1，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.

如图1所示，以v2矢量的末端为圆心、以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知cos α＝，最短航程x短＝＝d.

图1

2.绳(杆)关联速度问题

(1)对"关联速度"问题的理解

用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等.

(2)"关联速度"问题的解题步骤

①确定合速度：牵连端物体的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度.

②分解合速度：合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果.两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向.

常见的模型如图2所示：