2.1　实际问题中导数的意义

导数在物理学中的应用 　　

　　[例1]　物体作自由落体运动，其方程为s(t)＝gt2.(其中位移单位：m，时间单位：s，g＝9.8 m/s2)

　　(1)计算当t从2 s变到4 s时位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的意义；

　　(2)求当t＝2 s时的瞬时速度，并解释它的意义．

　　[思路点拨]　(1)平均变化率为位移的变化量与相应的时间变化量的比值．(2)瞬时速度为时间变化量趋于0时的平均变化率，或由导数的意义得t＝2 s时的瞬时速度，即s(t)在t＝2时的导数值．

　　[精解详析]　(1)当t从2 s变到4 s时，位移s从s(2)变到s(4)，此时，位移s关于时间t的平均变化率为

　　＝

　　＝9.8×3＝29.4(m/s)．

　　它表示物体从2 s到4 s这段时间平均每秒下落29.4 m.

　　(2)∵s′(t)＝gt，∴s′(2)＝2g＝19.6(m/s)．

　　它表示物体在t＝2 s时的速度为19.6 m/s.

　　[一点通]　(1)函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)就是导函数在x0处的函数值；

　　(2)瞬时速度是运动物体的位移s(t)对于时间的导数，即v(t)＝s′(t)；

　　(3)瞬时加速度是运动物体的速度v(t)对于时间的导数，即a(t)＝v′(t)．

　　1．某一做直线运动的物体，其位移s(m)与时间t(s)的关系是s＝3t－t2，求s′(0)并解释它的实际意义．

　　解：∵s′＝3－2t，∴s′(0)＝3，它表示物体开始运动时的速度，即初速度是3 m/s.

2．线段AB长10米，在它的两个端点处各有一个光源，线段AB上的点P距光源A