§3.2　空间向量的应用

3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量

3.2.2　空间线面关系的判定(一)--平行关系

学习目标　1.掌握空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题．

知识点一　直线的方向向量与平面的法向量

思考　怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？

答案　(1)点：在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量\s\up6(→(→)来表示．我们把向量\s\up6(→(→)称为点P的位置向量．

(2)直线：①直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量．

②对于直线l上的任一点P，在直线上取\s\up6(→(→)＝a，则存在实数t，使得\s\up6(→(→)＝t\s\up6(→(→).

(3)平面：①空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定．对于平面α上的任一点P，a，b是平面α内两个不共线向量，则存在有序实数对(x，y)，使得\s\up6(→(→)＝xa＋yb.

②空间中平面α的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示．

梳理　(1)用向量表示直线的位置：

条件 直线l上一点A 表示直线l方向的向量a(即直线的方向向量) 形式 在直线l上取\s\up6(→(→)＝a，那么对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得\s\up6(→(→)＝t\s\up6(→(→) 作用 定位置 点A和向量a可以确定直线的位置 定点 可以具体表示出l上的任意一点