3.2用向量法解决垂直问题

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1.进一步理解直线的方向向量和平面的法向量。

2.能用向量法判断和证明线线、线面、面面的垂直关系。 学习重点

难点 重点：能用向量法判断和证明线线、线面、面面的垂直关系;

难点：能用向量法判断和证明线线、线面、面面的垂直关系. 学法指导 通过课前自主预习，理解直线线、线面、面面的垂直关系；小组合作探究得出线线、线面、面面的垂直的判定方法． 课前预习 （阅读课本64页，独立完成以下题目）

1.设直线l，m的方向向量分别为，，平面α，β的法向量分别为,,则：

（1）l⊥m ；

（2）l⊥α ；

（3）α⊥β 。 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

1.已知两直线的方向向量分别为，，则下列条件能使两直线垂直的是（ ）

A．， B．，

C．， D．，

2.已知平面α的法向量，平面β的法向量，若α⊥β，则m的值为（ ）

A．1 B．﹣2 C． D．3

3.已知点，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为（ ）

A．(1,0,﹣2) B．（1,0,2） C．（﹣1,0,2） D．（2,0,﹣1）

4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直

线CE与直线BD （填"垂直"或"不垂直"） 课堂学习研讨、合作交流 一、知识回顾：

1.什么是直线的方向向量？2.什么是平面的法向量？

二、新知探究：

探究一：直线与直线的垂直

已知直线已知直线l，m的方向向量分别是，；

问题1：若l⊥m，则与满足怎样的关系？与的坐标又满足怎样的关系？

因此，我们可以的到：l⊥m⊥ 。

探究二：直线与平面的垂直

已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为；

问题2：若l⊥α，那么与满足怎样的关系？与的坐标又满足怎样的关系？

因此，我们可以得到：l⊥α∥ 。

探究三：平面与平面垂直

已知平面α，β的法向量分别为，；

问题3：若α⊥β，那么与满足怎样的关系？与的坐标又满足怎样的关系？

因此，我们可以得到：α⊥β⊥ 。

三、例题探究：

例：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥平面B1AC。