直线的倾斜角和斜率

1　要点解读

1．直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.

解读　(1)直线的倾斜角分两种情况定义：第一种是与x轴相交的直线；第二种是与x轴平行或重合的直线．这样定义可以使平面内任何一条直线都有惟一的倾斜角．

(2)从运动变化的观点来看，当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动到与直线重合时所转过的角．

(3)不同的直线可以有相同的倾斜角．

(4)直线的倾斜角直观地描述了直线相对x轴正方向的倾斜程度．

2．直线的斜率

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.

解读　(1)斜率坐标公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后顺序可以同时颠倒．

(2)所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，但并不是说该直线不存在，而此时直线垂直于x轴．

(3)斜率和倾斜角都是反映直线相对于x轴正向的倾斜程度的，通常情况下求斜率比求倾斜角方便．

(4)当x1＝x2，y1≠y2时直线没有斜率．

3．两条直线平行的判定

对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.

解读　(1)利用上述公式判定两条直线平行的前提条件有两个：一是两条直线不重合，二是两条直线的斜率都存在．