3.1　双曲线及其标准方程

[学习目标]　1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.

知识点一　双曲线的定义

我们把平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距.

知识点二　双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c a、b、c的关系 c2＝a2＋b2

思考　(1)双曲线定义中，将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"大于|F1F2|"的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

(2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？

答案　(1)当距离之差等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.

(2)a，b的值及焦点所在的位置.