教学方案

章节 课时 备课人 二次备课人 课题名称 定积分的概念(二) 三维目标 学 ] 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；

能用定积分的定义求简单的定积分；

了解定积分的几何意义； 重点目标 定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义 难点目标 定积分的概念、定积分的几何意义 导入示标 创设情景

复习：

1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近原理）

2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．

新课讲授

1． 定积分的概念一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点将区间[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上取一点，作和式：

当n趋于无穷时，上述和式无限趋近于某个常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：

其中f(x)叫被积函数，x叫做积分变量，[a,b]为积分区间，b积分上限，a积分下限。

说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．

（2）用定义求定积分的一般方法是：

①分割：等分区间；

②近似代替：取点；

③求和：；

④取极限：

（3）曲边图形面积：；变速运动路程；

变力做功

2．定积分的几何意义

如果在区间[a,b]上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线x=a,x=b,y=0和曲线所围成的曲边梯形的面积。

说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．

分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。阴影的面积-阴影的面积（即x轴上方面积减轴下方的面积）

3定积分的性质

（1）

（2）

（3）