§2.4　正态分布

学习目标　1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．

知识点一　正态曲线

思考　函数f(x)＝，x∈R的图象如图所示．试确定函数f(x)的解析式．

答案　由图可知，该曲线关于直线x＝72对称，最大值为，由函数表达式可知，函数图象的对称轴为x＝μ，

∴μ＝72，且＝，∴σ＝10.

∴f(x)＝(x∈R)．

梳理　(1)正态曲线

函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．

(2)正态曲线的性质

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

③曲线在x＝μ处达到峰值；

④曲线与x轴之间的面积为1；

⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；

⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越"矮胖"，总体的分布越分散；σ越小，曲线越"瘦高"，总体的分布越集中，如图乙所示：