1.3　导数在研究函数中的应用

　　1.3.1　函数的单调性与导数

　　学习目标：1.理解导数与函数的单调性的关系．(易混点)2.掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3.会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．函数的单调性与其导数正负的关系

　　定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)＞0 单调递增 f′(x)＜0 单调递减 　　思考：如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？

　　[提示]f(x)是常数函数．

　　2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓"(向上或向下) 　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)

　　(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越"陡峭"．(　　)

　　(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　)

　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√

　　2．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　)

A．增函数　　 B．减函数