数学：2.3《数学归纳法》教案（新人教A版选修2-2）

第一课时 2.3 数学归纳法（一）

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.

教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.

教学过程：

一、复习准备：

1. 问题1： 在数列中，，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式. （过程：，，，由此得到：）

2. 问题2：，当n∈N时，是否都为质数？

　过程：=41，=43，=47，=53，=61，=71，=83，=97，=113，=131，=151，... =1 601．但是=1 681=412是合数

3. 问题3：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.

二、讲授新课：

1. 教学数学归纳法概念：

① 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般.

　不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法.

　完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.

② 讨论：问题1中，如果n=k猜想成立，那么n=k+1是否成立？对所有的正整数n是否成立？

③ 提出数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立；（ii）归纳递推：假设n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.

原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，...，命题都成立. 关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立.

2. 教学例题：

① 出示例1：.

分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？

小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.

② 练习：

　　求证：.

③ 出示例2：设a＝++...+ (n∈N*)，求证：a<(n＋1).

关键：a<(k＋1)+＝(k+1)+<(k+1)+(k+