1．3.2　利用导数研究函数的极值

　　第一课时　利用导数研究函数的极值问题

　　已知y＝f(x)的图像(如图)．

　　问题1：函数y＝f(x)在b，c，d，e点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

　　提示：在b，d点的函数值是这两个点附近的函数值中最大的，而在c，e点的函数值是这两个点附近的函数值中最小的．

　　问题2：y＝f(x)在b，c，d，e点的导数值是多少？

　　提示：f′(b)＝f′(c)＝f′(d)＝f′(e)＝0.

　　问题3：在b，c，d，e点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？

　　提示：在b，d点附近的导数的符号是左正右负，而在c，e点附近的导数的符号是左负右正．

　　1．极值的概念

　　(1)极大值与极大值点：

　　已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)

　　(2)极小值与极小值点：

　　如果在x0 附近都有f(x)>f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极小值，记作y极小＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点．

　　(3)极值与极值点：

　　极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．

　　2．求函数y＝f(x)极值的方法

　　(1)求导数f′(x)；

　　(2)求方程f′(x)＝0的所有实数根；

(3)考察在每个根x0附近，从左到右，导函数f′(x)的符号变化．如果f′(x)的符号由