第2节 质点在平面内的运动
{课前感知}
1. 叫做分运动， 叫做合运动。
2. 叫做运动的合成， 叫做运动的分解。
3.运动的合成和分解遵循 。
4.一个物体参与两个分运动，其合运动的性质取决于两个分运动的 和 之间的关系。
5.合运动与分运动的特征是：________, _________。
{即讲即练}
【典题例释】 【我行我秀】 【例1】关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A.一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动
B.一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动
C.一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动
D.一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动
【思路分析】如图5-2-1所示人的运动可以分解为水平方向以αx=acosθ做匀加速运动；竖直方向以αy=asinθ做匀加速运动，显然这样的两具分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确。
匀速运动υ不变，s=υt；初速度为零的匀加速运动υ=at，当一个物体同时参与方向相反的两个运动时，任一时刻速度vt=v_0-at，s=v_o t-1/2 at^2，一个匀减速直线运用，B正确。
一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确。只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D正确。
【答案】ABCD
【类题总结】本题旨在考查对分运动与合运动关系的理解，针对实际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如何判断两个分运动与合运动的等效性。
【例2】在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s内受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度。
【思路分析】物体的运动可以分为两个过程：前五秒向东的匀加速，5s后同时参与了两个方向的运动：正东的匀速，正北的匀加速。解答时注意时间和坐标的变换。
【答案】14.1m/s 方向东偏北45°
如图5-2-3所示，物体在前5s内物体沿正东方向的位移为：s_1=1/2 a_1 t_1^2=1/2×2×5^2 m=25m.5s末物体的速度为v_1=a_1 t_1=2×5m/s=10m/s，方向正东。后10s内的位移为s_2=v_2 t_2=10×10m=100m，物体在正北方向初速度为零的匀加速运动，正北方向的分位移为s_3=1/2 a_2 t_2^2=1/2×1×10^2 m=50m，正北方向的分速度为v_2=a_2 t_2=1×10m/s=10m/s，故15s内物体的位移为
s=√(〖(s_1+s_2)〗^2+s_3^2 )=√((25+100)^2+50^2 ) m=135m。方向为东偏北θ=arctan 50/125=21.8°。
15s末物体的速度为v=√(v_1^2+v_2^2 )=√(10^2+10^2 )m/s=14.1m/s，方向东偏北a=arctan 10/10=45°.
【类题总结】（1）合运动与分运动具有同时性。
（2）根据力的独立作用原理，如果物体在该方向上受力情况和初速度有确定的规律和确定的关系，那么物体在这一方向上的运动也随之确定。
【例3】如图6-2-5所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v_o,绳某时刻与水平方向夹角为a，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v_x为（ ）
A.船做变加速运动，v_x=v_o/cosa
B.船做变加速运动，v_x=v_0 cosa
C.船做匀速直线运动，v_x=v_o/cosa
D.船做匀速直线运动，v_x=v_o cosa
【思路分析】小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v_x产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小，所以船的速度v_x应有沿OP绳指向O的分速度v_o和垂直OP的垂直的分速度。
v_x=v_o/cosa【答案】由运动的分解可求得，a角逐渐变大，可得v_x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动，且v_x=v_o/cosa 故选A。
【类题总解】应牢记速度分解的原则：分解实际速度；分解时可以采用假设法，来确定物体实际参与的分运动。
【例4】河宽d=100m，水流速度v_1=3m/s，船在静水中的速度是4m/s。求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
【思路分析】当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图5-2-8所示，设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以v_2速度做匀速直线运动．设想船不开动，船将顺水漂流，以v_1速度沿水流方向做匀速直线运动，可见，船渡河同时参与了"与河岸成θ角的匀速直线运动"和"顺水漂流"两个分运动，其合运动为沿v_1 、v_2矢量和的方向的匀速直线运动．由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船与河岸成θ角方向上的匀速直线运动的时间．
【答案】
（1）设船与岸成θ角向对岸行驶，如图5-2-8所示，则当船行至对岸时：
s_2=d/sinθ，t=s_2/v_2 =d/(v_2 sinθ) .
当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河（如图5-2-9所示）.
当t_min=d/v_2 =4/100 s=25s
船经过的位移大小：s=vt，v=√(v_1^2+v_2^2 )=5m/s,s=5×25m=125m.
(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的航行速度v_2与岸成φ角，如图5-2-10所示
则cosφ=v_1/v_2 =3/4 ， φ=arccos 3/4
v=√(v_2^2-v_1^2 )=√(4^2-3^2 )m/s=√7m/s
t=d/v=100/√7 s=(100√7)/7 s
【类题总结】解小船渡河问题首先要搞清v船与v水的大小关系，然后再求解。
小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动． 1（1）.下列说法正确的是（ ）
A.两个匀速直线运动，其合运动必为匀速直线运动
B.两个匀变速直线运动，其合运动必为匀变速直线运动
C.平面上的曲线运动可分解成两个直线运动
D.两个运动的合运动必定大于分运动
1（2）.关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B.由合运动分解为两个运动，可以有不同的分解方法
C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
1（3）.关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ ）
A.一定是直线运动
B.一定是曲线运动
C.可能是直线运动，也可能是曲线运动
D.以上说法都不对
2（1）如图5-2-2所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴落在地板上的点必在O点 （填"左"或"右"）方，离O点距离为 。
2（2）竖直放置的两端封闭的的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1m/s速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向夹角为30°，如图5-2-4所示。
（1）则可知玻璃管水平方向的移动速度为（ ）
A.0.1m/s B.0.2m/s
C.0.17m/s D.无法确定
（2）若玻璃管的长度为1.0m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为（ ）
A.1.0m B.2.0m
C.1.7m D.0.5m
3（1）如图5-2-6所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体A的运动情况是（ ）
A.匀速上升 B.加速上升
C.先加速再减速 D.减速上升
3（2）如下图5-2-7所示，在水平地面上做匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v_1和v_2，则下面说法正确的是（ ）
A.物体做匀速运动，且v_2=v_1
B.物体做加速运动，且v_2>v_1
C.物体做加速运动，且v_2 〖 D.物体做减速运动，且v_2 〖=v〗_1 4（1）.小船在静水中速度是υ，今小船要渡过一河流，渡 河时小船朝对岸垂直划行，船行至河中心时，水流 速度突然增大，若船头的指向不变，下列分析正确 的是（ ） A．渡河时间增大 B．渡河时间不变 C．渡河位移增大 D．船的实际速度增大 4（2）. 一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水 流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( ) A．水速越大，路程越长，时间越长 B．水速越大，路程越长，时间越短 C．水速增大，路程和时间都不变 D．水速越大，路程越长，时间不变 4（3）. 如图5-2-11所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现( )． A．A、B均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流作用 B．B沿虚线向A4游且A沿虚线偏向上游方向游 C．A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D．都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游 4（4）小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5min到达正对岸，求 （1）水流速度大小v_1; （2）船在静水中的速度大小v_2 （3）河的宽度d； （4）船头与河岸的夹角θ.