充要条件
【教学目标】
1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;
3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.
【教学过程】
一、复习回顾
1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.
2.四种命题及相互关系:
3.请判断下列命题的真假:
(1)若,则; (2)若,则;
(3)若,则; (4)若,则
二、讲授新课
1.推断符号""的含义:
一般地,如果"若,则"为真, 即如果成立,那么一定成立,记作:"";
如果"若,则"为假, 即如果成立,那么不一定成立,记作:"".
用推断符号"和"写出下列命题:⑴若,则;⑵若,则;
2.充分条件与必要条件
一般地,如果,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的"充分"和"必要"呢?
由上述定义知""表示有必有,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.
充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.