1　解读指数函数的四个难点

盘点了指数函数的性质后，下面来分析突破指数函数的几大难点，供同学们学习掌握．

难点之一：概念

指数函数y＝ax有三个特征：①指数：指数只能是自变量x，而不能是x的函数；②底数：底数为常数，大于0且不等于1；③系数：系数只能是1.

例1 给出五个函数：①y＝2×6x；②y＝(－6)x；③y＝ex；④y＝xx；⑤y＝22x＋1.

其中指数函数的个数是________．

分析　根据所给的函数对系数、底数、指数三个方面进行考察，是否满足指数函数的定义．

解析　对于①，系数不是1；对于②，底数小于0；对于④，底数x不是常数；对于⑤，指数是x的一次函数，故①②④⑤都不是指数函数．正确的是③，只有③符合指数函数的定义．

答案　1

难点之二：讨论

指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)，当a＞1时，是增函数；当0

例2 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

分析　遇到底数是参数时，应优先分类讨论，此题应先对a进行分类讨论，再列出方程并求出a.

解　当a＞1时，函数y＝ax在[1,2]上的最大值是a2，最小值是a，依题意得a2－a＝，即a2＝，所以a＝；

当0

综上可知，a＝或a＝.