简单复合函数的求导法则
一、教学目标:
1、了解简单复合函数的求导法则;
2、会运用上述法则,求简单复合函数的导数。
二、教学重点:简单复合函数的求导法则的应用
教学难点:简单复合函数的求导法则的应用
三、教学方法:探析归纳,讲练结合
四、教学过程
(一)、复习:两个函数的和、差、积、商的求导公式。
1. 常见函数的导数公式:
;;;
2.法则1 .
法则2 ,
法则3
(二)、引入新课
海上一艘油轮发生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜,油膜的面积S(单位:m2)是油膜半径r(单位:m)的函数:。
油膜的半径r随着时间t(单位:s)的增加而扩大,假设r关于t的函数为。
油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少?
分析:由题意可得S关于t的新的函数:。
油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率就是函数的导函数。
∵ ,
∴ 。
又 , ,
可以观察到 ,