§3全称量词与存在量词

全称量词与全称命题 　　

　　在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的："本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示热诚欢迎！"来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人．可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于"不给自己刮脸的人"，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于"给自己刮脸的人"，他就不该给自己刮脸．

　　这就是著名的"罗素理发师悖论"问题．

　　问题1：文中理发师说："我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸"．对"所有的"这一词语，你还能用其他词语代替吗？

　　提示：任意一个，全部，每个．

　　问题2：上述词语都有什么含义？

　　提示：表示某个范围内的整体或全部．

　　全称量词与全称命题

　　(1)"所有""每一个""任何""任意一条""一切"都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．

　　(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题.

存在量词与特称命题 　　

　　观察语句①②：

　　①存在一个x∈R，使3x＋1＝5；

　　②至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．

　　问题1：①②是命题吗？若是命题，判断其真假．

　　提示：是，都为真命题．

问题2：①②中的"存在一个"、"至少有一个"有什么含义？