2.1.1椭圆及其标准方程

教学目标:

1.知识目标：使学生理解并掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件判断椭圆并会求出相应的椭圆方程。

2.能力目标：通过观察、 联想、 类比等思想方法的运用，培养学生对问题探索的能力，逐步培养学生数学应用建模的意识，渗透分类及数形结合的数学思想。

3.情感目标：通过个人独立探索和团队合作讨论，培养学生良好的相互协作意识；通过对实际问题研究与史料的介绍，，培养学生探索创新能力和科研意识。

教学重点：椭圆的定义和标准方程.

教学难点：椭圆标准方程的推导

教学方法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结、反思运用，直至学生对该知识理解并掌握。

电教手段: 多媒体

实验教具: 直尺、图片

教学过程：

一、新课导入：

　　取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）

　　思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

　　经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.

二、讲授新课：

1. 定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

2.椭圆标准方程的推导：

　　以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚. 即椭圆的标准方程是. 根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.

通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和