§1．3．2"杨辉三角"与二项式系数的性质

教学目标：

知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。

过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。

情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。

教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教学过程：

一、复习引入：

1．二项式定理及其特例：

（1），

（2）.

2．二项展开式的通项公式：

3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性

二、讲解新课：

1二项式系数表（杨辉三角）

展开式的二项式系数，当依次取...时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和

2．二项式系数的性质：

展开式的二项式系数是，，，...，．可以看成以为自变量的函数

定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）

（1）对称性．与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等（∵）．

直线是图象的对称轴．

（2）增减性与最大值．∵，

∴相对于的增减情况由决定，，

当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；