1．虚数单位i

　　(1)i2＝－1(即－1的平方根是±i)．

　　(2)实数可以与i进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立．

　　(3)i的幂具有周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N＋)，则有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N＋)．

　　2．复数的分类

　　复数a＋bi(a，b∈R)

　　3．共轭复数

　　设复数z的共轭复数为，则

　　(1)z·＝|z|2＝||2；

　　(2)z为实数⇔z＝；z为纯虚数⇔z＝－.

　　4．复数相等的条件

　　复数相等的充要条件为a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝b＝0(a，b∈R)．

　　5．复数的运算

　　(1)加法和减法运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．

　　(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多项式相乘进行运算，即(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化．

复数的概念 　　

　　[例1]　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，

(1)z∈R？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？