习题课1　开普勒行星运动定律、万有引力定律

[学习目标] 1.能运用开普勒第二、第三定律解决简单问题.2.掌握挖补法计算物体间的万有引力.3.理解万有引力与重力的关系．

一、开普勒行星运动定律的应用

例1　如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)

图1

A．vb＝va B．vb＝ va

C．vb＝va D．vb＝ va

答案　C

解析　若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．

例2　已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(　　)

A. B．2 C. D.

答案　C

解析　由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关，由＝，得＝ ＝ ＝，所以C正确．