课 题：3.1.1 方程的根与函数的零点

【教材分析】

　　本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节，属于概念定理课。"函数与方程"这个单元分为两节，第一节："方程的根与函数的零点"，第二节："用二分法求方程的近似解"。

第一节的主要内容有三个：一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点概念；二是进一步让学生理解："函数零点就是方程的实数根，即函数的图象与轴的交点的横坐标"；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判定方法：如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。

【教学目标】

1.理解函数零点的概念；掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。

2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。

3.通过本节课的学习，学生能从"数""形"两个层面理解"函数零点"这一概念，进而掌握"数形结合"的方法。

【学情分析】

1.学生具备的知识与能力

(1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与轴的交点横坐标之间的关系。

(2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。

2. 学生欠缺的知识与能力

(1)超越函数的相关计算及其图象性质.

(2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出来.

【重点难点】