三角函数综合

【学习目标】

1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义.

3.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

4.会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义.

5．掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质并能灵活应用．

6．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状，理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一：终边相同的角

1．终边相同的角

凡是与终边相同的角，都可以表示成的形式.

要点诠释：

(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；

(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；

(3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.

特例：

终边在x轴上的角集合，

终边在y轴上的角集合，

终边在坐标轴上的角的集合.

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.

2．弧度和角度的换算

(1)角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度