3.2　倍角公式和半角公式

3.2.1　倍角公式

学习目标：1.理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系．(重点)2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

二倍角公式

S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α .

C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α .

T2α：tan 2α＝ .

思考：你是怎样理解倍角公式中的"倍角"二字的？

[提示]　倍角公式中的"倍角"是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如2α是α的二倍角，8α是4α的二倍角，是的二倍角等等．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　)

(2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．(　　)

(3)对于任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立．(　　)

[解析]　(1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求α≠＋kπ(k∈Z)且α≠±＋kπ(k∈Z)，故此说法错误．

(2)√.当α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α.

(3)×.当cos α＝时，cos 2α＝2cos α.

[答案]　(1)×　(2)√　(3)×

2．sin 15°sin 75°的值为(　　)

A. B.