1.(2017·青岛质检)在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图.

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.

(1)证明　∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.

(2)解　过点B在平面BCD内作BE⊥BD，如图.

由(1)知AB⊥平面BCD，

BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，

∴AB⊥BE，AB⊥BD.

以B为坐标原点，分别以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.

依题意，得B(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A(0，0，1)，

M，则\s\up6(→(→)＝(1，1，0)，\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝(0，1，－1).

设平面MBC的法向量为n＝(x0，y0，z0)，

则\s\up6(→(n·\o(BC,\s\up6(→)即

取z0＝1，得平面MBC的一个法向量为n＝(1，－1，1).

设直线AD与平面MBC所成角为θ，

则sin θ＝| cos〈n，\s\up6(→(→)〉|＝\s\up6(→(AD,\s\up6(→)＝，

即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.

2.如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.

(1)证明：DE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的余弦值.

(1)证明　由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，故PC⊥DE.

由CE＝2，CD＝DE＝得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE.

由PC∩CD＝C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE⊥平面PCD.

(2)解　由(1)知，△CDE为等腰直角三角形，