2017-2018学年人教A版选修4-4 椭圆的参数方程 学案
2017-2018学年人教A版选修4-4    椭圆的参数方程   学案第1页

  1.椭圆的参数方程

  

               

  椭圆的参数方程

  (1)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆+=1的参数方程是(φ是参数),规定参数φ的取值范围是[0,2π).

  (2)中心在(h,k)的椭圆普通方程为+=1,则其参数方程为(φ是参数).

  

  

                        

            

椭圆的参数方程的应用:求最值   

  [例1] 已知实数x,y满足+=1,

  求目标函数z=x-2y的最大值与最小值.

  [思路点拨] 将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式,将问题转化成三角函数求最值问题.

  [解] 椭圆+=1的参数方程为

  (φ为参数).

  代入目标函数得

  z=5cos φ-8sin φ=cos(φ+φ0)

=cos(φ+φ0)(tan φ0=).