1.椭圆的参数方程
椭圆的参数方程
(1)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆+=1的参数方程是(φ是参数),规定参数φ的取值范围是[0,2π).
(2)中心在(h,k)的椭圆普通方程为+=1,则其参数方程为(φ是参数).
椭圆的参数方程的应用:求最值
[例1] 已知实数x,y满足+=1,
求目标函数z=x-2y的最大值与最小值.
[思路点拨] 将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式,将问题转化成三角函数求最值问题.
[解] 椭圆+=1的参数方程为
(φ为参数).
代入目标函数得
z=5cos φ-8sin φ=cos(φ+φ0)
=cos(φ+φ0)(tan φ0=).