复数问题的六种简求策略

　　复数是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，它涉及到高中数学的很多分支，是每年高考中必考的内容，为帮助同学们掌握这部分内容，本文介绍几种简求复数题的常用方法，供参考。

一、特殊值法

　　对于含有参数范围的题目，可选定参数范围内一特值代入，进行估算，可排除干扰支，确定应选支。

　　例1．当＜m＜1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于（ ）

　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　　分析：由于＜m＜1,取m=，则z=i,对应的点在第四象限，故选D。

二、运用特殊等式

　　记牢一些常用的特殊等式，如（1±i）2=±2i，（±）3=1等，有助于复数运算题的快速解决。

　　例2．计算（1－i）6·（）97

　　解：原式=3·（）96·（）

　　=（-2i）3·（－）3×32·（）

　　=8i·（）=－4－4i

三、运用共轭复数的性质

　　共轭复数的性质很多，如z为实数z=，z为纯复数z=-，z·=|z|2等，若能灵活运用，可简化解题。

　　例3．设复数z满足|z|=2，求|z2-z+4|的最大值和最小值。

解析：由|z|=2，得|z|2=z·=4，则|z2-z+4|=|z2-z+z·|=|z（z-1+）|=2|（z -1+|，若设z=a+bi（-2≤a≤2，-2≤b≤2），则|z2-z+4|=2|a+bi-1+a-bi|=2|2a-1|。