第一章　解三角形

1.2　应用举例

1.2　应用举例(第1课时)

学习目标

　　1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语.

　　2.体会数学的应用价值;同时提升运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:在日常生活和工农业生产中,为了达到某种目的,常常想测得一个点与另一个不可到达的点间的距离或在远处的两个物体之间的距离,这样的想法能实现吗?如何实现呢?

　　例如:一个世代被大山阻隔的小山村,在无法承载贫穷重负和生命重压之下,毅然决然以一己之力,用比较落后的方式,开始了一段长达五年的艰难的开山之旅.他们经历了令人难以想象的风险,终于打通了一条长400米的隧道,从而大大拉近了闭塞小山村与现代大都市的时代距离.试思考,在隧道未打通之前,我们如何测量小山村与大都市的距离?

　　二、信息交流,揭示规律

　　学习了正弦定理、余弦定理后,上述所提的问题是能够实现的.有时由于条件所限,需要测量像一个点与河对面一点或船到礁石这类不可到达点的距离时,一般作法是在河这边或主航道上发生一段位移,从两个不同地点测出到这个不能到达点的视角及这段位移的长度,从而通过计算得出答案.该作法只将实际问题转化为一个数学问题:已知一个三角形的两角及夹边,要求这个三角形的其中一边,显然只要根据正弦定理,就可以达到目的.

　　例如:当我们想在河这边测出河对面两点之间距离的时候,往往可以这样做:在河这边的两个不同的地点分别测出望河对面两点及另一地点的视角,再结合这两个地点之间的距离,通过应用正弦定理、余弦定理计算求得河对面两点之间的距离.

　　解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确作出图形,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】如图,设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A,B两点的距离(精确到0.1m).