第1课时　基本不等式

学习目标　1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.

知识点一　算术平均数与几何平均数

思考　如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQ＝a，BQ＝b，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连接AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？

答案　PO＝＝.易证Rt△APQ∽Rt△PBQ，那么PQ2＝AQ·QB，即PQ＝.

梳理　一般地，对于正数a，b，为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即≤.

知识点二　基本不等式及其常见推论

≤(a>0，b>0).当对正数a，b赋予不同的值时，可得以下推论：

(1)ab≤2≤(a，b∈R)；

(2)＋≥2(a，b同号)；

(3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R).

1.对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2均成立.(×)

2.≥.(√)

3.若a>0，b>0，则ab≤恒成立.(×)

类型一　常见推论的证明