高二年级数学学科导学案 课题：推理与证明（第6讲）

　　[学习目标] 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

【重点难点】了解数学归纳法的原理

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取_________时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当____________时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法

2、 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，...，命题都成立.

　3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

　　(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；

　　(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

　　　由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确

■合作探究（对学、群学）

例1 已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（ ）

A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立

C. n=2k+2时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立

例2：用数学归纳法证明：

例3 用数学归纳法证明：

（）

课堂训练

1．用数学归纳法证明："当是31的倍数"时,时的原式是 ,从到时需添加的项是 ；

2. 用数学归纳法证明

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