_3.2空间向量的应用

　　3．2.1　直线的方向向量与平面的法向量

直线的方向向量 　　

　　a1，a2，a3...an是一组非零共线向量，表示向量a1的有向线段所在直线与直线l平行．

　　问题1：表示向量a2，a3，...an的有向线段所在直线与直线l的关系怎样？

　　提示：平行或重合．

　　问题2：如何表示a1，a2...an与直线l的关系呢？

　　提示：利用一个向量来表示直线l的方向，a1，a2，...an与该向量共线．

　　直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量.

平面的法向量 　　

　　直线l与平面α垂直，l1，l2是平面α内的两条直线．

　　问题1：表示直线l的方向向量的有向线段所在的直线与平面α是否垂直？

　　提示：垂直．因为这些直线与l平行或重合．

　　问题2：直线l的方向向量与直线l1，l2的方向向量是否垂直？

　　提示：垂直．

　　1．如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作n⊥α.此时，我们把向量n叫做平面α的法向量．

　　2．与平面垂直的直线叫做平面的法线．因此，平面的法向量就是平面法线的方向向量．

1．一条直线有无数个方向向量，它们共线．一个平面有无数个法向量，它们也共线．