§1.3　算法案例 第三课时

割圆术

一、教学背景分析

（一）教学内容解析

　　本节课虽非普通高中课程标准实验教科书的内容，但人教A版必修3中的

第一章《算法结构》的"阅读与思考"内容以刘徽的"割圆术"为载体，让学生通过了解"割圆术"的基本特点及其中蕴含的递推思想与迭代算法，体会"割圆术"是几何算法阶段计算圆周率的既有效又科学的方法，又让学生感受到计算工具的不断发展，为圆周率的计算乃至整个数学学科的发展带来前所未有的突破.

在数学史上，简洁而精确的圆周率求法，曾经是数学家们不懈追求的目标，在不同历史阶段，各个国家的数学家们提出了形形色色的圆周率近似值求法，如经验实测方法，蒙特卡洛方法，刘徽割圆术，阿基米德割圆术，级数逼近等等.每一次方法的改进，都在严密性与精确性的角度上体现了重要的数学思想，因此在高中阶段，让学生了解和学习各种不同的圆周率近似值的求法，并对这些方法进行比较与分析，是十分必要的.

（二）学生学情分析

　　在深化课改的背景下，现阶段的学生并没有学过如何求圆周率，只有人教A版必修3

中的第一章《算法结构》的"阅读与思考"内容是以刘徽的"割圆术"为载体，通过算法知识来介绍求圆周率， 但是，必修3中算法的相关知识，也没有学过，在算法的建构方面存在一定的困难，同时对圆周率π认知基本上停留在能背出小数点后多少位，却不知圆周率π是如何得到的.

学生通过课前资料收集和阅读思考，对历史上几种不同的圆周率求法进行了初步的了解，同时以教材中的"阅读与思考"内容，同时也是历史上完备性最好，且具有算法思想的刘徽