空间直角坐标系（2）

教材分析：

　　解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，空间直角坐标系的建立是为以后的《空间向量及其运算》打基础的．同时，在第二章《空间中点、直线、平面的位置关系》第一节《异面直线》学习时，有些求异面直线所成角的大小，借助于空间向量来解答，要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部分内容知识，完善学生的认知结构起到很重要的作用．

课 型： 新授课

教学要求：

使学生熟练掌握求坐标轴上的点和坐标平面上的点的坐标，熟记已知两点的中点坐标公式，会求一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标．

教学重点：

　　求坐标轴上的点和坐标平面上的点的坐标，会求一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点坐标，熟记已知两点的中点坐标公式．

教学难点：会求一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标

教学过程：

一、复习提问：

1．空间直角坐标系中点的坐标如何确定？已知点的坐标如何确定点的位置？

2．练习：在空间直角坐标系中，作出点（５，４，６）．

二、讲授新课：

１．坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：

　　x轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，０，０），纵坐标和竖坐标都为零．

　　y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，m，０），横坐标和竖坐标都为零．

　　z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，０，m），横坐标和纵坐标都为零．

　　xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，n，０），竖坐标为零．

　　xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，０，n），纵坐标为零．

　　yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（０，m，n），横坐标为零．

２．已知两点的中点坐标：

　　平面上的中点坐标公式可以推广到空间，即设Ａ（，， ），Ｂ（， ），则AB中点的坐标为（）.

请同学门熟记以上公式.

3．一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点

点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为（-x，-y，-z）；

点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为（x，-y，-z）；

点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为（-x，y，z）；

点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为（-x，-y，-z）；

点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为（x，y，-z）；

点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为（-x，y，z；）

点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为（x，-y，z）．

　点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反．如关于横轴（ｘ轴）的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于ｘＯｙ坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．

三、巩固练习：

１．课本 习题4.3 A组　１