2.3.1　离散型随机变量的均值

学习目标　1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．

知识点一　离散型随机变量的均值

设有12个西瓜，其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg.

思考1　任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值？

答案　X＝5,6,7.

思考2　X取上述值时，对应的概率分别是多少？

答案　P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝.

思考3　如何求每个西瓜的平均重量？

答案　＝5×＋6×＋7×＝.

梳理　(1)离散型随机变量的均值

若离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn

则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋...＋xipi＋...＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

(2)均值的性质

若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，

①Y也是随机变量；

②E(aX＋b)＝aE(X)＋b.

知识点二　两点分布、二项分布的均值

1．两点分布：若X服从两点分布，则E(X)＝p.

2．二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝np.

1．随机变量X的均值E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　×　)