一、考点突破
1. 理解函数(特别是二次函数)零点的概念;
2. 领会函数零点与相应方程根的关系;
3. 掌握零点存在的判定条件;
4. 会用二分法求方程根的近似值;
5. 函数零点的应用。
高考要求:
主要考查 函数与方程、一元二次函数与方程,绝对值函数与方程。 常见题型 选择题、填空题,解答题。 数学思想 函数与方程的思想、数形结合的思想,分类讨论思想。
二、重难点提示
重点:函数零点的求法及用二分法求方程的近似值。
难点:函数与方程的应用。
函数的零点
【考点精讲】
函数零点概念:
对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数的零点。
思考以下几个问题:
(1)函数的零点与方程根的关系是什么?
(2)函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标与函数零点是什么关系?
(3)所有函数都有零点吗?
【典例精析】
例题1 求下列函数的零点。
(1)y=;(2)y=(-2)(-3x+2)。
思路导航:判断函数零点与相应的方程根的关系,就是求与函数相对应的方程的根。
答案:(1)①当x≥0时,y=x2+2x-3,x2+2x-3=0得x=+1或x=-3(舍)
②当x<0时,y=x2-2x-3,x2-2x-3=0得x=-1或x=3(舍)
∴函数y=x2+2|x|-3的零点是-1,1。