复习课(三)　指数函数和对数函数、函数应用

指数与对数的运算 　　与指数和对数有关的运算问题属常考问题，题型多为选择题或填空题。

　　1．分数指数幂的意义

　　(1)a＝(a>0，m，n∈N ，n>1)．

　　(2)a＝＝(a>0，m，n∈N ，n>1)．

　　(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂无意义．

　　2．有理指数幂的运算性质

　　(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；

　　(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

　　(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

　　3．对数的性质

　　对于a>0，a≠1，有下列结论：

　　(1)负数和零没有对数，loga1＝0，logaa＝1；

　　(2)对数恒等式a＝N(N>0)．

　　4．对数的运算性质

　　如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

　　(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

　　(2)loga＝logaM－logaN；

　　(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

　　对数的运算性质实质就是把积、商、幂的对数运算转化为对数的加、减、乘的运算．

　　5．对数的换底公式

　　换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．

　　[典例 　计算：

　　(1)(×)6＋()－4－×80.25－(－2 005)0.

　　(2)log3.19.61＋lg＋ln(e2·)＋log3(log327)．

[解 　(1)原式＝(2×3)6＋(2×2)－4×－2×(23)－1＝22×33＋2×2