习题课　圆的方程的应用

学习目标　1.体会数形结合思想在求解与圆有关的最值问题中的应用.2.掌握直线与圆的方程的实际应用.3.了解圆系的方程．

知识点一　与圆有关的最值问题

1．与圆上的点(x，y)有关的最值

常见的有以下几种类型：

(1)形如u＝形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题．

(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－x＋截距的最值问题．

(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．

2．与圆的几何性质有关的最值

(1)记O为圆心，圆外一点A到圆上距离的最小值为AO－r，最大值为AO＋r.

(2)过圆内一点的最长的弦为圆的直径，最短的弦为以该点为中点的弦．

(3)记圆心到直线的距离为d，若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r.

(4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆．

知识点二　直线与圆的方程的实际应用

直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程

知识点三　圆系方程

两圆相交(相切)有两个(一个)交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆具有某些共同的性质，我们把这些圆的集合称为圆系．常见的圆系方程有以下几种：

(1)以(a，b)为圆心的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝k2 (k≠0)．

(2)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0同圆心的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋K＝0.